למחרת, ב-16 באפריל, שהיה גם יום חג, המתיישבים יצאו מהמערה שלהם ("הארובות") עם אור ראשון. הדבר הראשון שהם עשו היה לכבס את הבגדים שלהם. המהנדס, סיירוס סמית', תכנן להכין סבון ברגע שימצא את החומרים המתאימים – כמו שומן או שמן. השאלה איך להשיג בגדים חדשים הייתה חשובה, אבל הם החליטו לדבר עליה בזמן אחר. בינתיים, הבגדים שלהם היו חזקים מספיק כדי להחזיק מעמד לפחות עוד שישה חודשים, למרות העבודה הקשה. אבל הכל היה תלוי בשאלה אחת: איפה האי הזה נמצא? האם יש לידו יבשה עם אנשים? את זה הם עמדו לגלות היום.
השמש עלתה בשמים נקיים והבטיחה יום נפלא, אחד מאותם ימי סתיו יפים שמרגישים כמו פרידה אחרונה מהקיץ החם. עכשיו הם היו צריכים להשלים את הבדיקות מאתמול ולמדוד כמה גבוה הצוק מעל פני הים.
"אתה צריך מכשיר מיוחד כמו זה שהשתמשת בו אתמול?" שאל הרברט הילד את המהנדס. "לא, ילדי," ענה המהנדס, "אנחנו נעשה את זה בדרך אחרת, אבל מדויקת באותה מידה."
הרברט, שרצה ללמוד כל מה שיכל, הלך אחרי המהנדס אל החוף. פנקרוף המלח, נב והעיתונאי נשארו מאחור ועסקו בעבודות אחרות.
סיירוס סמית' הכין לעצמו מקל ישר באורך של שלושה מטרים בערך. הוא מדד אותו בדיוק רב לפי הגובה שלו עצמו. הרברט החזיק "אנך" שסיירוס נתן לו – שזו פשוט אבן שקשורה לקצה של חבל דק. כשהגיעו לנקודה בחוף, במרחק של בערך 150 מטרים מהצוק הזקוף, סיירוס תקע את המקל בחול בעומק של חצי מטר. בעזרת האבן והחבל הוא דאג שהמקל יעמוד ישר לגמרי, בלי לנטות הצידה.
אחרי שסיים, הוא התרחק מעט ושכב על החול. הוא הסתכל בעין אחת כך שיוכל לראות בקו ישר אחד גם את קצה המקל וגם את הקצה הגבוה של הצוק. הוא סימן את הנקודה שבה היה הראש שלו בעזרת יתד קטנה.
אז הוא פנה להרברט ושאל: "אתה יודע משהו על צורות בחשבון?" "קצת, קפטן," ענה הרברט בצניעות. "אתה זוכר מה קורה כשיש שני משולשים שדומים זה לזה?" "כן," ענה הרברט, "הצלעות שלהם מתאימות בגודלן."
"נכון מאוד," אמר המהנדס. "ציירתי כאן שני משולשים. הקטן הוא בין המקל ליתד שעל החול, והגדול הוא בין הצוק ליתד. אם נמדוד את המרחקים על החול ואנחנו יודעים כמה המקל גבוה, נוכל לדעת בקלות כמה הצוק גבוה בלי שנצטרך לטפס עליו ולמדוד אותו."
הם מדדו ומצאו שהמרחק בין היתד למקל הוא 15 רגל (בערך 5 מטרים), והמרחק בין היתד לבסיס הצוק הוא 500 רגל (בערך 150 מטרים). המקל עצמו בלט מהחול בדיוק בגובה של 10 רגל (כ-3 מטרים).
סיירוס והרברט חזרו למערה. המהנדס לקח אבן שטוחה ששימשה לו כמו לוח, ובעזרת צדפה חדה הוא רשם את המספרים. הוא עשה חשבון של כפל וחילוק וגילה שהצוק עשוי הגרניט הוא בגובה של 333 רגל (בערך 100 מטרים).
אחר כך סיירוס לקח את המכשיר שהוא בנה אתמול. בעזרת הכוכבים והשמש הוא חישב עוד כמה חישובים מסובכים כדי להבין איפה הם נמצאים על כדור הארץ. הוא גילה שהאי "לינקולן" נמצא בחלק הדרומי של העולם. הוא קיווה שבאותו יום בצהריים, כשהשמש תהיה בדיוק באמצע השמים, הוא יוכל לדעת בדיוק רב יותר את המיקום שלהם.
הם החליטו לנצל את יום ראשון לטיול וחקירה של האי. הם רצו לראות מה יש מצפון לאגם. הם לקחו איתם אוכל ותכננו לחזור רק בערב. בשעה שמונה וחצי החבורה הקטנה הלכה לאורך החוף. מהצד השני הם ראו המון ציפורים. אלו היו ציפורי ים שצעקו בקול שנשמע כמו נעירה של חמור. פנקרוף המלח חשב עליהן רק בתור אוכל, ושמח לשמוע שאפשר לאכול אותן.
הם ראו גם חיות גדולות שזוחלות על החול – אלו היו כלבי ים. הבשר שלהם לא טעים כל כך, אבל סיירוס סמית' הסתכל עליהם בריכוז. הוא חשב על משהו אבל לא סיפר לחבריו מהו, רק אמר שבקרוב הם יבקרו באי הקטן שבו כלבי הים נמצאים. על החוף היו המון צדפות יפהפיות, אבל הדבר הכי חשוב היה שנב מצא "מיטה" ענקית של צדפות מאכל (אויסטרים) בין הסלעים.
"נב לא בזבז את היום שלו!" קרא פנקרוף בשמחה. "זו תגלית נהדרת," אמר העיתונאי, "יהיה לנו כאן אוכל שלא ייגמר לעולם." "אבל אני חושב שצדפות הן לא אוכל מאוד משביע," אמר הרברט. "נכון," ענה סיירוס, "צריך לאכול המון מהן כדי לשבוע, אבל זה בהחלט עוזר."
פנקרוף ונב אספו הרבה צדפות בתוך רשת שהכינו מסיבים של צמחים. הם המשיכו ללכת לאורך החוף. מדי פעם סיירוס הסתכל בשעון שלו. הוא היה צריך להיות מוכן בדיוק בצהריים כדי לבדוק את השמש.
האזור הזה של האי היה די שומם. היה בו בעיקר חול, צדפות ושברים של אבני לבה מהר הגעש. היו שם ציפורי ים גדולות כמו אלבטרוס וברווזי בר. פנקרוף ניסה לצוד אותם עם חץ וקשת, אבל לא הצליח כי הם עפו מהר מדי.
"אתה מבין, קפטן," אמר המלח לסיירוס, "כל עוד אין לנו רובה, לא נצליח לצוד כלום!" "זה נכון," אמר העיתונאי, "אבל זה תלוי בך, פנקרוף. אם תביא לנו ברזל ופלדה וחומרי נפץ, הקפטן בטח יוכל להכין לנו רובים מצוינים." "אולי נמצא את החומרים האלה באי," אמר המהנדס, "אבל להכין רובה זה עבודה קשה שדורשת כלים מיוחדים. נראה בהמשך."
"למה היינו צריכים לזרוק מהכדור הפורח את כל כלי העבודה שלנו ואת הסכינים?" התלונן פנקרוף. "אם לא היינו זורקים אותם, פנקרוף, הכדור היה נופל לתוך הים והיינו טובעים," הזכיר לו הרברט. "זה נכון, ילדי," ענה המלח.
הם התחילו לדבר על איך האנשים שהם ברחו מהם בטח הופתעו לגלות בבוקר שהכדור הפורח נעלם. "היה לי רעיון נהדר לברוח איתו," אמר פנקרוף בגאווה. "רעיון מצוין," צחק העיתונאי, "והנה הוא הביא אותנו לכאן." "אני מעדיף להיות כאן מאשר בשבי," אמר פנקרוף, "במיוחד עכשיו כשהקפטן איתנו." "גם אני," הסכים העיתונאי. "וחוץ מזה, מה חסר לנו? שום דבר." "חוץ מהכל!" צחק פנקרוף. "אבל יום אחד עוד נמצא דרך ללכת מכאן."
"אולי זה יקרה מוקדם משאתם חושבים," אמר המהנדס. "אם האי הזה קרוב לאי אחר שיש בו אנשים, נוכל לבנות סירה. נדע את זה בעוד שעה. לפי מה שבדקתי אתמול, אנחנו נמצאים איפשהו בין ניו-זילנד לצ'ילה. אבל המרחק ביניהן הוא ענק! עוד מעט נדע בדיוק איפה אנחנו."
הגיע זמן הבדיקה. הם היו במרחק של כמה קילומטרים מהמערה שלהם. הם עצרו לאכול ארוחת בוקר. סיירוס הכין הכל לבדיקה שלו. הוא בחר מקום חלק לגמרי על החול. הוא תקע מקל בחול והטה אותו קצת לכיוון דרום.
הרברט הבין עכשיו מה המהנדס עושה: הוא עוקב אחרי הצל של המקל. כשהצל יהיה הכי קצר שאפשר, זה אומר שהשעה היא בדיוק 12 בצהריים באי. סיירוס כרע על החול וסימן בעזרת יתדות עץ קטנות איך הצל הולך ומתקצר. החברים שלו עמדו סביבו בשקט וחיכו. העיתונאי החזיק את השעון שלו ביד.
כשהצל התחיל פתאום להתארך שוב, סיירוס שאל: "מה השעה?" "חמש ודקה," ענה העיתונאי. עכשיו סיירוס היה צריך רק לעשות חשבון פשוט. הוא גילה שיש הבדל של חמש שעות בין האי לבין העיר וושינגטון. לפי זה הוא חישב את המיקום המדויק של האי על המפה.
סיירוס סיפר לחברים שלו את התוצאה. הוא אמר שהוא בטוח שהם נמצאים בנקודה מסוימת בלב האוקיינוס השקט. אבל אז הוא אמר משהו קצת מדאיג: "לפי החשבון שלי, האי הזה נמצא במרחק של אלפי קילומטרים מכל יבשה אחרת! זה מקום מאוד מבודד."
וכשסיירוס ניסה להיזכר בכל המפות שהוא אי פעם ראה, הוא לא זכר שום אי שמופיע במקום הזה. זה היה אי סודי שלא הופיע בשום מפה.